Kuartil, Nilai Rata Ukur, dan Nilai Rata Harmonik

Kuartil, Nilai Rata Ukur, dan Nilai Rata Harmonik

Kuartil, Nilai Rata Ukur, dan Nilai Rata Harmonik

Kuartil, Nilai Rata Ukur, dan Nilai Rata Harmonik
Kuartil, Nilai Rata Ukur, dan Nilai Rata Harmonik

1. Kuartil

Kuartil merupakan nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama, sehingga dalam suatu gugus data didapati 3 kuartil (kuartil 1, kuartil 2 atau median, dan kuartil 3). Untuk lebih jelas perhatikan gambar berikut :


Gugus data dalam kuartil

1

Untuk menentukan nilai kuartil perlu diperhatikan langkah-langkah berikut, yaitu :
1. Susun data tersebut menurut nilainya,
2. Tentukan letak kuartil, dan
3. Tentukan nilai kuartil

Letak kuartil : 2

Dimana :

Qk = Kuartil ke-k
k    = 1, 2, 3
N   = Banyak data/observasi

Contoh :
Tentukan letak Q1, Q2, dan Q3 serta nilainya dari data berikut : 35, 40, 70, 80, 91, 50, 61, 25, 95.

Solusi
25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 91, 95

Letak kuartil 1 (Q1) adalah  Q1 = 1(9 + 1) : 4 = 2,5. Jadi kuarti ke 1 terletak diantara data ke 2 dan ke 3. Maka nilai kuartil 1 adalah data ke 2 + ½ (data ke 3 – data ke 2) = 35 + ½(40 – 35) = 35 + ½(5) = 37,5
Letak kuartil 2 (Q2) adalah Q2 = 2(9 + 1) : 4 = 5. Jadi kuartil ke 2 terletak pada data ke 5 yaitu 61 (nilai kuartil 2 adalah 61)
Letak kuartil 3 (Q3) adalah Q3 = 3(9 + 1) : 4 = 7,5. Jadi kuartil ke 3 terletak di antara data ke 7 dan data ke 8, maka kuartil 3 adalah data ke 7 + ½(data ke 8 – data ke 7) = 80 + ½(91 – 80) = 80 + ½(11) = 85,5

Rumus untuk mencari nilai kuartil untuk data yang telah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi adalah :
3
Dimana :
Qk  = kuartil ke k
k     = 1, 2, 3
B1  = batas bawah kelas yang mengandung Qk
i      = interval kelas
Cfb = jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung Qk
fQ  = frekuensi kelas yang mengandung Qk
n    = banyak observasi

Contoh :
Cari letak dan nilai Q1, Q2, dan Q3 dari data sebagai berikut :

4

Solusi
Berdasarkan tabel di atas didapat :
Letak Qi = (k/4) . N
Letak Q1 = (1/4). 80 = 20
Letak Q2 = (2/4) . 80 = 40
Letak Q3 = (3/4) . 80 = 60

Untuk Q1 = k = 1, cfb = 8, B1 = 60,5; i = 10, fQ = 15, N = 80. Nilai kuartil 1 nya adalah :

5

Untuk Q2 = k = 2, cfb = 23, B1 = 70,5; i = 10, fQ = 20, N = 80. Nilai kuartil 2 nya adalah :

1

Untuk Q3 = k = 3, cfb = 43, B1 = 80,5; i = 10, fQ = 25, N = 80. Nilai kuartil 3 nya adalah :

2

2. Desil

Jika kelompok suatu data dapat dibagi menjadi 10 bagian yang sama didapat 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil. Rumus mencari letak desil untuk data yang tidak dikelompokkan dalam distribusi frekuensi adalah :
Letak desil :3

Dimana :
Dk = Desil ke-k
k   = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
N  = Banyak data/observasi

Contoh : 
Tentukan nilai D6 dari data pengamatan terhadap jumlah pengunjung sebuah toko buku yang baru dibuka sebagai berikut: 9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47.

 

Solusi Data sudah diurutkan yakni:

9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47. ( n= 20)
Selanjutnya D6 ditentukan sebagai berikut:

D6 = skor ke 6(20+1)/10 = 126/10 = skor ke 12,6
D6 = skor ke 12 + 0,6 ( skor ke-13 – skor ke-12)
= 25 + 0,6 ( 27 – 25)
= 25 + 1,2
= 26,2

Sumber : https://www.dosenmatematika.co.id/

You Might Also Like